Autoregressiva glidande medelvärde källkod

AutoRegression Analysis (AR) Skriven av Paul Bourke Krediter för källkod: Alex Sergejew, Nick Hawthorn, Rainer Hegger. November 1998 Introduktion En autogegressiv modell (AR) är också känd inom filterdesignindustrin som ett oändligt impulsresponsfilter (IIR) eller ett allpoligt filter, och är ibland känt som en maximal entropimodell i fysikapplikationer. Det finns minne eller feedback och därför kan systemet skapa intern dynamik. Definitionen som kommer att användas här är som följer där en I är autoregressionskoefficienterna, x t är den serie som undersöks, och N är filterets längd (längd) som i allmänhet är väldigt mycket mindre än seriens längd. Bullerperioden eller återstoden, epsilon i det ovanstående, antas nästan alltid vara Gaussiskt vitt brus. Verbalt kan den nuvarande termen i serien uppskattas med en linjärt vägd summa av tidigare termer i serien. Vikten är autokegressionskoefficienterna. Problemet med AR-analys är att härleda de bästa värdena för en jag som ges en serie x t. Majoriteten av metoderna antar att serien x t är linjär och stationär. Enligt konventionen antas serien x t vara nollvärdet, om inte så är det helt enkelt en annan term en 0 framför summeringen i ekvationen ovan. Ett antal tekniker finns för att beräkna AR-koefficienter. De viktigaste två kategorierna är minst kvadrater och Burg-metoden. Inom varje av dessa finns några varianter, den vanligaste minsta kvadreringsmetoden är baserad på Yule-Walker-ekvationerna. MatLab har ett brett spektrum av tekniker som stöds. Observera att när man jämför algoritmer från olika källor finns det två gemensamma variationer, för det första är huruvida medelvärdet avlägsnas från serien, den andra är tecknet på koefficienterna som returneras (detta beror på definition och fastställs genom att helt enkelt invertera tecknet på alla koefficienter). Den vanligaste metoden för att härleda koefficienterna innebär att multiplicera definitionen ovan med x t-d. Att ta förväntningsvärdena och normalisera (se Box och Jenkins, 1976) ger en uppsättning linjära ekvationer som kallas Yule-Walker-ekvationerna som kan skrivas i matrisform som där d är autokorrelationskoefficienten vid fördröjning d. Obs: diagonalen är r 0 1. Följande exempel presenteras med viss detaljgrad för att möjliggöra replikering och jämförelse av resultaten med andra paket. Uppgifterna är 1000 prov från en summa av 4 sinusoider och finns här. Uppgifterna ser ut så här, medan det inte är särskilt användbart att en order 1 AR-analys ger en koefficient på 0,941872, det här är inte helt överraskande, eftersom det sägs att genom att bara titta på en term i serien är nästa term i serien troligen nästan samma, dvs: x t1 0.941872 xt Följande tabell ger koefficienterna för ett antal modellordningar för exemplet ovan. När ordern ökar beräknas generellt sett förbättras (det kan inte nödvändigtvis vara så för bullriga data vid användning av stora AR-order). Det är ofta användbart att plotta RMS-felet mellan serien uppskattad av AR-koefficienterna och den faktiska serien. Ett exempel på ovanstående fall visas nedan. Som vanligt vid AR-analys faller RMS-felet väldigt snabbt och utspelar sig sedan. Särskilda fall RMS-felet stannar konstant då AR-ordern ökas. De flesta AR-rutiner misslyckas i detta fall trots att lösningen är enkel (en 1 1, annars en i 0). En singulär matris resulterar i minsta kvadrera formuleringen. Kanske är det bästa sättet att testa kod för beräkning av AR-koefficienter att skapa artificiell serie med kända koefficienter och kontrollera att AR-beräkningen ger samma resultat. Till exempel kan man generera serie AR-analysen med en grad av 5 bör ge samma koefficienter som de som används för att generera serien. Uppgifterna för denna serie finns här och illustreras nedan: Detta testfall är av ordning 7, koefficienterna är: Råserien kan hittas här och dataen är ritad nedan. Detta testfall är av ordning 2, koefficienterna är: a 1 1,02, en 2 -0,53, Råserien kan hittas här och dataen är ritad nedan. Val av modellens ordning Det finns inget enkelt sätt att bestämma rätt modellbeställning. Medan man ökar modellens ordning, räknar RMS-felet i roten med medelvärdet oftast snabbt upp till en viss ordning och sedan långsammare. En order strax efter det att RMS-felet plattas ut är vanligtvis en lämplig order. Det finns mer formella tekniker för val av modellorder, den vanligaste av vilken är Akaike Information Criterion. Källkod Källkod för beräkning av AR-koefficienter finns här. Två algoritmer finns tillgängliga, minsta kvadratmetoden och Burg Max Entropy-metoden. En modifierad version (burg. c) av Burg-metoden (C style zero index arrays) bidrog av Paul Sanders. Koden utför simuleringen av tidsserier med autoregressiva fraktionalt integrerade glidande medelvärden (ARFIMA) modeller som generaliserar ARIMA (autoregressivt integrerat glidande medelvärde ) och ARMA-autoregressiva rörliga genomsnittsmodeller. ARFIMA-modeller tillåter icke-heltalvärden för differensparametern och är användbara vid modellering av tidsserier med långt minne. Koden simulerar generellt en ARFIMA (p, d, q) modell där d är skillnaden. Det beräknar Tillson glidande medelvärde. Användaren kan ändra parametrar som utjämningssvep och volymfaktor Implementering av Flyttande medelfilter. Det glidande medelfiltret fungerar genom att medelvärda ett antal punkter från ingångssignalen för att producera varje punkt i utsignalen. I ekvationsformen skrivs detta: Den här filen innehåller tre m-filer som uppskattar värdet på risk (VaR) av portfölj som består av två aktiekurser genom att använda exponentiellt viktat rörande medelvärde. Huvudfunktionen är ewmaestimatevar. För att uppskatta VaR bör du använda detta. Mycket effektivt glidande medelfilter implementerat med hjälp av konvolvering. Smoothed Data movave (Datavektor, Averaging Window Size in Samples) Se även: slidefilter. m av samma författare Flyttande medelfilter implementerat med en quotSliding Sumquot-teknik. Jämförande effektiv. Slätdat datafilfilter (Datavektor, glidintervalllängd i prov) Se även: movave. m CHEAPHLOCPLOT En fri höglöns öppen (och volym och glidande medel) plot för att svara på en CSSM-tråd (quotSubject: om att använda matlab till plot stock chartsquot). Ett rörligt genomsnittligt genomförande med inbyggnadsfilter, vilket är mycket snabbt. För vektorer beräknar Y RUNMEAN (X, M) ett löpande medelvärde (även kallat glidande medelvärde) på elementen i vektorn X. Den använder ett fönster med 2M1 datapunkter. M ett positivt heltal som definierar (halv) storleken på fönstret. I pseudokod: Y (i). Denna kod beräknar exponentialviktad rörlig genomsnittlig standardavvikelse Exponentiallyweighted moving average (EWMA) standardavvikelse gäller olika vikter för olika avkastningar. Nyare avkastning har större vikt på. När det gäller beteende är detta ett alternativ till filtret () för en rörlig genomsnittskärna, förutom att den är snabbare. Hastigheten beror inte på filterlängden. Koden använder en variant av cumsum-tricket, men inte kvoten. Enkel VaR-kalkylator tillhandahåller: - Utvärdering av avkastningsfördelning av enskild tillgång eller tillgångsportfölj - Volatilitetsprognoser med hjälp av rörlig genomsnitts - och exponentiell algoritm - Värde vid risk för enskild tillgång. Denna m-fil implementerar ett M-punkt glidande medelvärde system. Ekvationen är: y (n) (x (n) x (n-1). X (n-M)) M M är ordningen för det M-punkts glidande medelvärdet. Syntax: ympointaverage (inmatning, ordning) Argumentet. Denna funktion beräknar vid (Xi, Yi) okända platser IDW (wlt0) eller SMA (w0) förutsägelser med hjälp av r1 grannskapstyp (n: antal punkter r: radie) och r2 grannstorlek från Vc uppmätta värden vid (Xc, Yc ) platser. Instruktioner: 1. Ge symbolen för beståndet. 2. Ange dagens datum i det specifika formatet (månader-dagar-året). 3. Hämta DATA-knappen hämtar data från Yahoo-servern. 4. Välj antal dagar du vill undersöka. 5. Målet med denna fallstudie är att visa hur MATLAB och olika verktygslådor kan användas tillsammans för att lösa ett bildproblem. Det specifika problemet som visas här är ett vetenskapsexperiment. Giv en pendel, mät tyngdkraften. Matematiken är väldefinierad. Vägbeskrivning för att köra filen. 1. Unzip filen quotTradingStrat. zipquot så att du får mappen quotTradingStratquot. 2. Ange din arbetsmapp som quotTradingStrat gt CSVquot (CSV-mappen rymmer kommatecken. FASTRMS Instantaneous root-mean-square (RMS) - ström via convolution. FASTRMS (X), när X är en vektor, är den tidsvarierande RMS-effekten av X, beräknad med ett 5-punkts rektangulärt fönster centrerat vid varje punkt i signalen. Utmatningen är. Dessa är filerna och några av de data som jag använde i mitt senaste webbinar på Algorithmic Trading. Data har förkortats för storlek Anledningar är: MARISA Närmaste grannmodell Bortfallskoden är en illustration av. INDICATORS är ett tekniskt analysverktyg som beräknar olika tekniska indikatorer. Teknisk analys är prognosen för framtida finansiella prisrörelser baserat på granskning av tidigare prisrörelser. Tekniska indikatorer kräver på. kopiera Copyright 2000-2015 Source Code Online. Gratis källkod och skript Downloads. Alla filer och gratis nedladdningar är upphovsrättsliga till sina respektive ägare. Vi tillhandahåller inte hackade, knäckta , olaglig, piratkopierad version av skript, koder, nedladdningar av komponenter. Alla filer hämtas från utgivarens webbplats, våra filservrar eller nedladdningsspeglar. Alltid Virus checka filer som laddas ned från webben speciellt zip, rar, exe, trial, fullversioner etc. Hämta länkar från rapidshare, deponeringsfiler, megaupload etc inte publicerad. Introduktion till ARIMA: nonseasonal modeller ARIMA (p, d, q) prognoser ekvation: ARIMA-modeller är i teorin den vanligaste klassen av modeller för prognoser för en tidsserie som kan göras för att vara 8220stationary8221 genom differentiering (om nödvändigt), kanske i samband med olinjära omvandlingar, såsom loggning eller avflöde (om nödvändigt). En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stationär om dess statistiska egenskaper är konstanta över tiden. En stationär serie har ingen trend, dess variationer kring dess medelvärde har en konstant amplitud, och det vinklar på ett konsekvent sätt. d. v.s. dess kortsiktiga slumpmässiga tidsmönster ser alltid ut i statistisk mening. Det sistnämnda tillståndet betyder att dess autokorrelationer (korrelationer med sina egna tidigare avvikelser från medelvärdet) förblir konstanta över tiden, eller likvärdigt, att dess effektspektrum förblir konstant över tiden. En slumpmässig variabel i denna blankett kan ses som en kombination av signal och brus, och signalen (om en är uppenbar) kan vara ett mönster av snabb eller långsam mean reversion eller sinusformig oscillation eller snabb växling i tecken , och det kan också ha en säsongskomponent. En ARIMA-modell kan ses som en 8220filter8221 som försöker separera signalen från bruset, och signalen extrapoleras därefter i framtiden för att få prognoser. ARIMA-prognosekvationen för en stationär tidsserie är en linjär (d. v.s. regressionstyp) ekvation där prediktorerna består av lags av de beroende variabla andorlagren av prognosfel. Det vill säga: Förutsatt värdet på Y är en konstant och en viktad summa av ett eller flera nya värden av Y och eller en vägd summa av ett eller flera nya värden av felen. Om prediktorerna endast består av fördröjda värden på Y. Det är en ren autoregressiv (8220self-regressed8221) modell, som bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan förses med standard regressionsprogram. Exempelvis är en första-order-autoregressiv (8220AR (1) 8221) modell för Y en enkel regressionsmodell där den oberoende variabeln bara Y är försenad med en period (LAG (Y, 1) i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt). Om en del av prediktorerna är felaktiga, är en ARIMA-modell inte en linjär regressionsmodell, eftersom det inte går att ange 8220last period8217s error8221 som en oberoende variabel: felen måste beräknas periodvis när modellen är monterad på data. Tekniskt sett är problemet med att använda fördröjda fel som prediktorer att modellen8217s förutsägelser inte är linjära funktioner för koefficienterna. även om de är linjära funktioner av tidigare data. Så koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller försenade fel måste uppskattas genom olinjära optimeringsmetoder (8220hill-climbing8221) istället för att bara lösa ett system av ekvationer. Akronymet ARIMA står för Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags av den stationära serien i prognosen ekvationen kallas quotautoregressivequot termer, lags av prognosfel kallas quotmoving averagequot termer och en tidsserie som behöver differentieras för att göras stationär sägs vara en quotintegratedquot-version av en stationär serie. Slumpmässiga och slumpmässiga modeller, autoregressiva modeller och exponentiella utjämningsmodeller är alla speciella fall av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell klassificeras som en quotARIMA (p, d, q) kvotmodell där: p är antalet autoregressiva termer, d är antalet icke-säsongsskillnader som behövs för stationaritet och q är antalet fördröjda prognosfel i prediksionsekvationen. Prognosekvationen är konstruerad enligt följande. Först, låt y beteckna d: s skillnad på Y. Det betyder: Observera att den andra skillnaden i Y (d2-fallet) inte är skillnaden från 2 perioder sedan. Det är snarare den första skillnaden-av-första skillnaden. vilken är den diskreta analogen av ett andra derivat, dvs den lokala accelerationen av serien i stället för dess lokala trend. När det gäller y. Den allmänna prognostiseringsekvationen är: Här definieras de rörliga genomsnittsparametrarna (9528217s) så att deras tecken är negativa i ekvationen, enligt konventionen införd av Box och Jenkins. Vissa författare och programvara (inklusive R-programmeringsspråket) definierar dem så att de har plustecken istället. När faktiska siffror är anslutna till ekvationen finns det ingen tvetydighet, men det är viktigt att veta vilken konvention din programvara använder när du läser utmatningen. Ofta anges parametrarna av AR (1), AR (2), 8230 och MA (1), MA (2), 8230 etc. För att identifiera lämplig ARIMA-modell för Y. börjar du med att bestämma sorteringsordningen (d) behöver stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i kombination med en variationsstabiliserande transformation, såsom loggning eller avflöde. Om du slutar vid denna tidpunkt och förutsäger att den olika serien är konstant, har du bara monterat en slumpmässig promenad eller slumpmässig trendmodell. Den stationära serien kan emellertid fortfarande ha autokorrelerade fel, vilket tyder på att vissa antal AR-termer (p 8805 1) och eller några nummer MA-termer (q 8805 1) också behövs i prognosekvationen. Processen att bestämma värdena p, d och q som är bäst för en given tidsserie kommer att diskuteras i senare avsnitt av anteckningarna (vars länkar finns längst upp på denna sida), men en förhandsvisning av några av de typerna av nonseasonal ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer ges nedan. ARIMA (1,0,0) första ordningens autoregressiva modell: Om serien är stationär och autokorrelerad kanske den kan förutsägas som en multipel av sitt eget tidigare värde plus en konstant. Prognosekvationen i detta fall är 8230, som Y är regresserad i sig själv fördröjd med en period. Detta är en 8220ARIMA (1,0,0) constant8221 modell. Om medelvärdet av Y är noll, skulle den konstanta termen inte inkluderas. Om lutningskoefficienten 981 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordningen (den måste vara mindre än 1 i storleksordningen om Y är stillastående), beskriver modellen medelåterkallande beteende där nästa period8217s värde bör förutses vara 981 1 gånger som långt ifrån medelvärdet som detta period8217s värde. Om 981 1 är negativ förutspår det medelåterkallande beteende med teckenväxling, dvs det förutspår också att Y kommer att ligga under den genomsnittliga nästa perioden om den är över medelvärdet denna period. I en andra-ordningsautoregressiv modell (ARIMA (2,0,0)) skulle det finnas en Y t-2 term till höger också, och så vidare. Beroende på tecken och storheter på koefficienterna kan en ARIMA (2,0,0) modell beskriva ett system vars medföljande reversering sker på ett sinusformigt oscillerande sätt, som en massans rörelse på en fjäder som utsätts för slumpmässiga stötar . ARIMA (0,1,0) slumpmässig promenad: Om serien Y inte är stillastående är den enklaste möjliga modellen för en slumpmässig promenadmodell, vilken kan betraktas som ett begränsande fall av en AR (1) - modell där den autogegrativa koefficienten är lika med 1, det vill säga en serie med oändligt långsam medelbackning. Förutsägningsekvationen för denna modell kan skrivas som: där den konstanta termen är den genomsnittliga period-till-period-förändringen (dvs. den långsiktiga driften) i Y. Denna modell kan monteras som en icke-avlyssningsregressionsmodell där första skillnaden i Y är den beroende variabeln. Eftersom den innehåller (endast) en nonseasonal skillnad och en konstant term, klassificeras den som en quotARIMA (0,1,0) modell med constant. quot. Den slumpmässiga walk-without-drift-modellen skulle vara en ARIMA (0,1, 0) modell utan konstant ARIMA (1,1,0) annorlunda första ordningens autoregressiva modell: Om fel i en slumpmässig promenadmodell är autokorrelerade kanske problemet kan lösas genom att lägga en lag av den beroende variabeln till prediktionsekvationen - - ie genom att regressera den första skillnaden av Y på sig själv fördröjd med en period. Detta skulle ge följande förutsägelsesekvation: som kan omordnas till Detta är en förstaordens autregressiv modell med en ordning av icke-säsongsskillnader och en konstant term, dvs. en ARIMA (1,1,0) modell. ARIMA (0,1,1) utan konstant enkel exponentiell utjämning: En annan strategi för korrigering av autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell föreslås av den enkla exponentiella utjämningsmodellen. Minns att för några icke-stationära tidsserier (t ex de som uppvisar bullriga fluktuationer kring ett långsamt varierande medelvärde), utförs slumpmässiga promenadmodellen inte lika bra som ett glidande medelvärde av tidigare värden. Med andra ord, istället för att ta den senaste observationen som prognosen för nästa observation, är det bättre att använda ett genomsnitt av de sista observationerna för att filtrera bort bullret och mer exakt uppskatta det lokala medelvärdet. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen använder ett exponentiellt vägt glidande medelvärde av tidigare värden för att uppnå denna effekt. Förutsägningsekvationen för den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former. varav den ena är den så kallade 8220error correction8221-formen, där den föregående prognosen justeras i riktning mot det fel som det gjorde: Eftersom e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per definition kan det skrivas om som : vilket är en ARIMA (0,1,1) - utan konstant prognosekvation med 952 1 1 - 945. Det innebär att du kan passa en enkel exponentiell utjämning genom att ange den som en ARIMA (0,1,1) modell utan konstant, och den uppskattade MA (1) - koefficienten motsvarar 1-minus-alfa i SES-formeln. Minns att i SES-modellen är den genomsnittliga åldern för data i prognoserna för 1-tiden framåt 1 945. Det betyder att de tenderar att ligga bakom trender eller vändpunkter med cirka 1 945 perioder. Det följer att den genomsnittliga åldern för data i de 1-prognos framåt av en ARIMA (0,1,1) utan konstant modell är 1 (1 - 952 1). Så, till exempel, om 952 1 0,8 är medelåldern 5. När 952 1 närmar sig 1 blir ARIMA (0,1,1) utan konstant modell ett mycket långsiktigt glidande medelvärde och som 952 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan driftmodell. What8217s det bästa sättet att korrigera för autokorrelation: Lägg till AR-termer eller lägga till MA-termer I de tidigare två modellerna som diskuterats ovan fixades problemet med autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell på två olika sätt: genom att lägga till ett fördröjt värde av de olika serierna till ekvationen eller lägga till ett fördröjt värde av prognosfelet. Vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för denna situation, som kommer att diskuteras mer i detalj senare, är att positiv autokorrelation vanligtvis behandlas bäst genom att addera en AR-term till modellen och negativ autokorrelation behandlas vanligtvis bäst genom att lägga till en MA term. I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering. (I allmänhet minskar differentieringen positiv autokorrelation och kan även orsaka en växling från positiv till negativ autokorrelation.) Således används ARIMA (0,1,1) - modellen, i vilken skillnad åtföljs av en MA-term, oftare än en ARIMA (1,1,0) modell. ARIMA (0,1,1) med konstant enkel exponentiell utjämning med tillväxt: Genom att implementera SES-modellen som en ARIMA-modell får du viss flexibilitet. För det första får den uppskattade MA (1) - koefficienten vara negativ. Detta motsvarar en utjämningsfaktor som är större än 1 i en SES-modell, vilket vanligtvis inte är tillåtet med SES-modellproceduren. För det andra har du möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, för att uppskatta en genomsnittlig trendfri noll. ARIMA-modellen (0,1,1) med konstant har förutsägelsesekvationen: Prognoserna från den här modellen är kvalitativt likartade som i SES-modellen, förutom att banan för de långsiktiga prognoserna typiskt är en sluttande linje (vars lutning är lika med mu) snarare än en horisontell linje. ARIMA (0,2,1) eller (0,2,2) utan konstant linjär exponentiell utjämning: Linjära exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två icke-säsongsskillnader i samband med MA-termer. Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och sig själv i två perioder, men det är snarare den första skillnaden i den första skillnaden, dvs. Y-förändringen i Y vid period t. Således är den andra skillnaden av Y vid period t lika med (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. En andra skillnad av en diskret funktion är analog med ett andra derivat av en kontinuerlig funktion: det mäter kvotccelerationquot eller quotcurvaturequot i funktionen vid en given tidpunkt. ARIMA-modellen (0,2,2) utan konstant förutspår att den andra skillnaden i serien motsvarar en linjär funktion av de två sista prognosfel: som kan omordnas som: där 952 1 och 952 2 är MA (1) och MA (2) koefficienter. Detta är en generell linjär exponentiell utjämningsmodell. väsentligen samma som Holt8217s modell, och Brown8217s modell är ett speciellt fall. Den använder exponentiellt vägda glidande medelvärden för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien. De långsiktiga prognoserna från denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden som observerats mot slutet av serien. ARIMA (1,1,2) utan konstant dämpad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i de bifogade bilderna på ARIMA-modellerna. Den extrapolerar den lokala trenden i slutet av serien men plattar ut på längre prognoshorisonter för att presentera en konservatismskampanj, en övning som har empiriskt stöd. Se artikeln om varför Damped Trend worksquot av Gardner och McKenzie och artikeln "Rulequot Rulequot" av Armstrong et al. för detaljer. Det är i allmänhet lämpligt att hålla fast vid modeller där minst en av p och q inte är större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA (2,1,2), eftersom det här sannolikt kommer att leda till övermontering och quotcommon-factorquot-problem som diskuteras närmare i noterna om den matematiska strukturen för ARIMA-modeller. Implementering av kalkylark: ARIMA-modeller som de som beskrivs ovan är enkla att implementera på ett kalkylblad. Förutsägningsekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som refererar till tidigare värden av ursprungliga tidsserier och tidigare värden av felen. Således kan du ställa in ett ARIMA-prognoskalkylblad genom att lagra data i kolumn A, prognosformeln i kolumn B och felen (data minus prognoser) i kolumn C. Förutsättningsformeln i en typisk cell i kolumn B skulle helt enkelt vara ett linjärt uttryck som hänvisar till värden i föregående rader av kolumnerna A och C multiplicerat med lämpliga AR - eller MA-koefficienter lagrade i celler på annat håll på kalkylbladet.